Krabice na mléko

Monika si změřila rozměry dvou různých krabic na mléko. Jedna měla rozměry 9*5,8*19,6 cm, druhá 9,4*6,3*17,3 cm. Zaujalo ji, zda se na výrobu některé krabice spotřebuje méně materiálu. Ověř to a zjisti, kolik procent materiálu se ušetří.
(Materiál na založení a slepení zanedbáme)

Správná odpověď:

p =  3,461 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=9\text{cm} \\ b=5,8\text{cm} \\ c=19,6\text{cm} \\ x=9,4\text{cm} \\ y=6,3\text{cm} \\ z=17,3\text{cm} \\ {V}_1=a\cdot b\cdot c=9\cdot 5,8\cdot 19,6=\frac{25578}{25}=1023,12{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=x\cdot y\cdot z=9,4\cdot 6,3\cdot 17,3=1024,506{\text{cm}}^3 \\ {V}_1\approx V_2\approx 1liter \\ {S}_1=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a)=2\cdot (9\cdot 5,8+5,8\cdot 19,6+19,6\cdot 9)=\frac{17114}{25}=684,56{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=2\cdot (x\cdot y+y\cdot z+z\cdot x)=2\cdot (9,4\cdot 6,3+6,3\cdot 17,3+17,3\cdot 9,4)=\frac{33083}{50}=661,66{\text{cm}}^2 \\ p=100\cdot \frac{S_1-S_2}{S_2}=100\cdot \frac{\frac{17114}{25}-\frac{33083}{50}}{\frac{33083}{50}}=3,461\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad