Na soustředění

Na soustředění přijeli nejlepší řešitelé matematické olympiády a jejich vedoucí. Všichni se ubytovali v penzionu s dvoulůžkovými a třílůžkovými pokoji tak, že byla všechna lůžka v těchto pokojích polně obsazena. Dvoulůžkových pokojů byla právě třetina ze všech pokojů a zároveň jich bylo o pět méně než třílůžkových pokojů, jiné pokoje v penzionu nebyly.
a) Určete celkový počet pokojů obsazených řešiteli, pokud jeden dvoulůžkový pokoj zabrali vedoucí.
b) Určete, jaký byl celkový počet řešitelů, kteří na soustředěni přijeli.

Správná odpověď:

a =  14
b =  38

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=(x+y)/3 \\ x=y-5 \\ 2x-y=0 \\ x-y=-5 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2x-y=0 \\ -0,5y=-5 \\ y=\frac{-5}{-0,5}=10 \\ x=\frac{0+y}{2}=\frac{0+10}{2}=5 \\ x=5 \\ y=10 \\ a=x-1+y=5-1+10=14 \end{gathered}$$

$b=2\cdot (x-1)+3\cdot y=2\cdot (5-1)+3\cdot 10=38$

Zkusit jiný příklad