Sústredenie riešiteľov

Na sústredenie prišli najlepší riešitelia matematickej olympiády a ich vedúci. Všetci sa ubytovali v penzióne s dvojlôžkovými a trojlôžkovými izbami tak, že boli všetky lôžka v týchto izbách poľne obsadené. Dvojlôžkových izieb bola práve tretina zo všetkých izieb a zároveň ich bolo o päť menej ako trojlôžkových izieb, iné izby v penzióne neboli.
a) Určite celkový počet izieb obsadených riešiteľmi, pokiaľ jednu dvojlôžkovú izbu zabrali vedúci.
b) Určte, aký bol celkový počet riešiteľov, ktorí na sústredení prišli.

Správna odpoveď:

a =  14
b =  38

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x=(x+y)/3 \\ x=y-5 \\ 2x-y=0 \\ x-y=-5 \\ Riadok2-\frac{1}{2}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ -0,5y=-5 \\ y=\frac{-5}{-0,5}=10 \\ x=\frac{0+y}{2}=\frac{0+10}{2}=5 \\ x=5 \\ y=10 \\ a=x-1+y=5-1+10=14 \end{gathered}$$

$b=2\cdot (x-1)+3\cdot y=2\cdot (5-1)+3\cdot 10=38$

Skúsiť iný príklad