Volný pád Penny

Muž shodil cent z vrcholu 500 metrů vysoké budovy. Po t sekundách cent klesl o vzdálenost s metrů, kde s(t)=500-5t² . Určete průměrnou rychlost mezi 1 s a 5 s.

Správná odpověď:

v =  30 m/s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s(t)=500-5t^2 \\ {t}_1=1\text{s} \\ {t}_2=5\text{s} \\ v=\frac{ds}{dt} \\ v(t)=-5\cdot 2\cdot t^1=-10\cdot t \\ {v}_1=5\cdot 2\cdot t_1=5\cdot 2\cdot 1=10\text{m/s} \\ {v}_2=5\cdot 2\cdot t_2=5\cdot 2\cdot 5=50\text{m/s} \\ v=\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{10+50}{2}=30\text{m/s} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad