Zaokrouhlete 81683

Avanti se snaží nalézt výšku rádiové antény na střeše místní budovy. Stojí ve vodorovné vzdálenosti 21 metrů od budovy. Úhel elevace od jejího očí ke střeše (bod A) je 42° a úhel elevace od jejího očí k vrcholu antény (bod B) je 51°. Pokud jsou její oči 1,54 metru od země, najděte výšku antény (vzdálenost od bodu A po bod B). V případě potřeby zaokrouhlete svou odpověď na nejbližší metr.

Správná odpověď:

h =  7 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=21\text{m} \\ \alpha =42{}^{\circ } \\ \beta =51{}^{\circ } \\ {h}_1=1,54\text{m} \\ \mathrm{tg}\alpha =y_1:x \\ {y}_1=x\cdot \mathrm{tg}\alpha =x\cdot \mathrm{tg}42°=21\cdot \mathrm{tg}42°=21\cdot 0,900404=18,90848\text{m} \\ {H}_1=y_1+h_1=18,9085+1,54\doteq 20,4485\text{m} \\ \mathrm{tg}\beta =y_2:x \\ {y}_2=x\cdot \mathrm{tg}\beta =x\cdot \mathrm{tg}51°=21\cdot \mathrm{tg}51°=21\cdot 1,234897=25,93284\text{m} \\ h=y_2-y_1=25,9328-18,9085=7\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad