Rádiova anténa

Avanti sa snaží nájsť výšku rádiovej antény na streche miestnej budovy. Stojí vo vodorovnej vzdialenosti 21 metrov od budovy. Uhol elevácie od jej očí k streche (bod A) je 42° a uhol elevácie od jej očí k vrcholu antény (bod B) je 51°. Ak sú jej oči 1,54 metra od zeme, nájdite výšku antény (vzdialenosť od bodu A po bod B). V prípade potreby zaokrúhlite svoju odpoveď na najbližší meter.

Správna odpoveď:

h =  7 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x=21\text{m} \\ \alpha =42{}^{\circ } \\ \beta =51{}^{\circ } \\ {h}_1=1,54\text{m} \\ \mathrm{tg}\alpha =y_1:x \\ {y}_1=x\cdot \mathrm{tg}\alpha =x\cdot \mathrm{tg}42°=21\cdot \mathrm{tg}42°=21\cdot 0,900404=18,90848\text{m} \\ {H}_1=y_1+h_1=18,9085+1,54\doteq 20,4485\text{m} \\ \mathrm{tg}\beta =y_2:x \\ {y}_2=x\cdot \mathrm{tg}\beta =x\cdot \mathrm{tg}51°=21\cdot \mathrm{tg}51°=21\cdot 1,234897=25,93284\text{m} \\ h=y_2-y_1=25,9328-18,9085=7\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad