Pozorovací uhol

Z bodu A na zemi je pozorovací uhol vrcholu 20 m vysokej budovy 45°. Na vrchole budovy je vztýčená vlajka a pozorovací uhol vrcholu vlajkovej tyče od A je 60°. Nájdite dĺžku vlajkovej tyče a vzdialenosť budovy od bodu A.

Správna odpoveď:

l =  14,641 m
x =  20 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=20\text{m} \\ \alpha =45{}^{\circ } \\ \beta =60{}^{\circ } \\ \mathrm{tg}\alpha =h:x \\ x=\frac{h}{\mathrm{tg}\alpha }=\frac{h}{\mathrm{tg}45°}=\frac{20}{\mathrm{tg}45°}=\frac{20}{1}=20\text{m} \\ \mathrm{tg}\beta =(h+l):x \\ x\cdot \mathrm{tg}\beta =h+l \\ l=x\cdot \mathrm{tg}\beta -h=x\cdot \mathrm{tg}60°-h=20\cdot \mathrm{tg}60°-20=20\cdot 1,732051-20=14,641=14,641\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad