Tangensy

Vo vzdialenosti 10 m od brehu rieky namerali základňu AB = 50 m rovnobežne s brehom. Bod C na druhom brehu rieky vidno z bodu A pod uhlom 32°30´ a z bodu B pod uhlom 42°15´ . Vypočítajte šírku rieky.

Správna odpoveď:

x =  96,6618 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \alpha =32°30^{\prime }=32°+\frac{30}{60}°=32,5°=32,5 \\ \beta =42°15^{\prime }=42°+\frac{15}{60}°=42,25°=42,25 \\ {y}_0=50\text{m} \\ {x}_0=10\text{m} \\ {k}_1=\mathrm{tg}\alpha =\mathrm{tg}32,5°=0,63707 \\ {k}_2=\mathrm{tg}\beta =\mathrm{tg}42,25°=0,908336=0,90834 \\ {k}_2=\mathrm{tg}\beta =(x_0+x)/y \\ {k}_1=\mathrm{tg}\alpha =(x_0+x)/(y_0+y) \\ y\cdot \mathrm{tg}\beta =(x_0+x) \\ (y_0+y)\cdot \mathrm{tg}\alpha =(x_0+x) \\ y\cdot \mathrm{tg}\beta =(y_0+y)\cdot \mathrm{tg}\alpha \\ y=\frac{y_0\cdot k_1}{k_2-k_1}=\frac{50\cdot 0,6371}{0,9083-0,6371}\doteq 117,4255\text{m} \\ x=y\cdot k_2-x_0=117,4255\cdot 0,9083-10=96,6618\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad