Vzdálenosti 5148

Ve vzdálenosti 10 m od břehu řeky naměřili základnu AB = 50 m rovnoběžně s břehem. Bod C na druhém břehu řeky je vidět z bodu A pod úhlem 32°30' az bodu B pod úhlem 42°15'. Vypočítejte šířku řeky.

Správná odpověď:

x =  96,6618 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=32+30/60\doteq 0,5672\text{rad} \\ B=42+15/60\doteq 0,7374\text{rad} \\ {k}_1=\mathrm{tg}(A)=\mathrm{tg}0,5672\doteq 0,6371 \\ {k}_2=\mathrm{tg}(B)=\mathrm{tg}0,7374\doteq 0,9083 \\ \mathrm{tg}(B)=(10+x)/y \\ \mathrm{tg}(A)=(10+x)/(50+y) \\ y\cdot \mathrm{tg}(B)=(10+x) \\ (50+y)\cdot \mathrm{tg}(A)=(10+x) \\ y\cdot \mathrm{tg}(B)=(50+y)\cdot \mathrm{tg}(A) \\ y=(50\cdot k_1)/(k_2-k_1)=(50\cdot 0,6371)/(0,9083-0,6371)\doteq 117,4255\text{m} \\ x=y\cdot k_2-10=117,4255\cdot 0,9083-10=96,6618\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad