Budova 3

Budova vysoká 15 m je vzdálená od břehu řeky 30 m. Ze střechy této budovy je vidět šířku řeky pod úhlem 15°. Jak je řeka široká?

Správná odpověď:

y =  43,3 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=15\text{m} \\ x=30\text{m} \\ \alpha =15°\to \text{rad}=15°\cdot \frac{\pi }{180}=15°\cdot \frac{3,1415926}{180}=0,2618=\pi /12\text{rad} \\ \beta =\mathrm{arctg}(x/h)=\mathrm{arctg}(30/15)\doteq 1,1071\text{rad} \\ \gamma =\alpha +\beta =0,2618+1,1071\doteq 1,3689\text{rad} \\ {\gamma }_2=180/\pi \cdot \gamma =180/3,1416\cdot 1,3689\doteq 78,4349{}^{\circ } \\ \mathrm{tg}\gamma =(x+y)/h \\ y=h\cdot \mathrm{tg}\gamma -x=15\cdot \mathrm{tg}1,3689-30=25\sqrt{3}=43,3\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad