Zorný uhol

Z veže vysokej 20 m a vzdialenej od rieky 20 m sa javí šírka rieky pod uhlom 15 °.

Aká široká je rieka v tomto mieste?

Správna odpoveď:

w =  14,6 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=20\text{m} \\ x=20\text{m} \\ \alpha =15°\to \text{rad}=15°\cdot \frac{\pi }{180}=15°\cdot \frac{3,1415926}{180}=0,2618=\pi /12 \\ \mathrm{tg}\beta =x:h \\ \beta =\mathrm{arctg}(x/h)=\mathrm{arctg}(20/20)\doteq 0,7854\text{rad} \\ \gamma =\alpha +\beta =0,2618+0,7854\doteq 1,0472\text{rad} \\ \mathrm{tg}\gamma =(x+w):h \\ w=h\cdot \mathrm{tg}\gamma -x=20\cdot \mathrm{tg}1,0472-20=14,6\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad