Věž + stožár

Na vodorovné rovině je svislá věž s vlajkovou tyčí na jejím vrcholu. V bodě vzdáleném 9 m od paty věže je úhel elevace horní a dolní části vlajkové tyče 60° a 30°. Najděte výšku stožáru vlajky.

Správná odpověď:

h =  10,3923 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=9\text{m} \\ \alpha =60°=60 \\ \beta =30°=30 \\ \mathrm{tg}\alpha =(h+y):x \\ \mathrm{tg}\beta =y:x \\ \mathrm{tg}\alpha =(h+x\cdot \mathrm{tg}\beta ):x \\ x\cdot \mathrm{tg}\alpha =h+x\cdot \mathrm{tg}\beta \\ h=x\cdot \mathrm{tg}\alpha -x\cdot \mathrm{tg}\beta \\ h=x\cdot (\mathrm{tg}\alpha -\mathrm{tg}\beta ) \\ h=x\cdot (\mathrm{tg}\alpha -\mathrm{tg}\beta )=x\cdot (\mathrm{tg}60°-\mathrm{tg}30°)=9\cdot (\mathrm{tg}60°-\mathrm{tg}30°)=9\cdot (1,732051-0,57735)=10,392=10,3923\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad