MO Z8 – I – 4 2018
Na čtyřech kartičkách byly čtyři různé číslice, z nichž jedna byla nula. Vojta z kartiček složil co největší čtyřmístné číslo, Martin pak co nejmenší čtyřmístné číslo. Adam zapsal na tabuli rozdíl Vojtova a Martinova čísla.
Potom Vojta z kartiček složil co největší trojmístné číslo a Martin co nejmenší trojmístné číslo. Adam opět zapsal na tabuli rozdíl Vojtova a Martinova čísla. Pak Vojta s Martinem obdobně složili dvojmístná čísla a Adam zapsal na tabuli jejich rozdíl.
Nakonec Vojta vybral co největší jednomístné číslo a Martin co nejmenší nenulové jednomístné číslo a Adam zapsal jejich rozdíl.
Když Adam sečetl všechny čtyři rozdíly na tabuli, vyšlo mu 9090. Určete čtyři číslice na kartičkách.
Potom Vojta z kartiček složil co největší trojmístné číslo a Martin co nejmenší trojmístné číslo. Adam opět zapsal na tabuli rozdíl Vojtova a Martinova čísla. Pak Vojta s Martinem obdobně složili dvojmístná čísla a Adam zapsal na tabuli jejich rozdíl.
Nakonec Vojta vybral co největší jednomístné číslo a Martin co nejmenší nenulové jednomístné číslo a Adam zapsal jejich rozdíl.
Když Adam sečetl všechny čtyři rozdíly na tabuli, vyšlo mu 9090. Určete čtyři číslice na kartičkách.
Správná odpověď:
Zobrazuji 9 komentářů:
Žák
Základem je přečíst si zadání úlohy. Z něj a s troškou přemýšlení víte, že máte 4 rozdíly různého řádu. Dále si uvědomte, který z rozdílů vám nejvíce pomůže najít další neznámá čísla (nulu už víte). Sjednocením neznámých rozdílů pomocí řádů vypočítáte ten nejužitečnější a prostou úvahou
5 let 2 Likes
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Z5–I–6 MO 2017
Na stole leželo osm kartiček s čísly 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Ferda si vybral tři kartičky. Sečetl na nich napsaná čísla a zjistil, že jejich součet je o 1 větší než součet čísel na zbylých kartičkách. Které kartičky mohly zůstat na stole? Určete všech - Z7–I–1 MO 2018
Na každé ze tří kartiček je napsána jedna číslice různá od nuly (na různých kartičkách nejsou nutně různé číslice). Víme, že jakékoli trojmístné číslo poskládané z těchto kartiček je dělitelné šesti. Navíc lze z těchto kartiček poskládat trojmístné číslo - Nejvrchnější 6383
Paní učitelka napsala na tabuli dvě čísla pod sebe a vyvolala Adama, aby je sčítal. Adam je správně sčítal a výsledek 39 napsal pod zadaná čísla. Paní učitelka setřela nejvrchnější číslo, a tak zbylá dvě čísla vytvořila nový příklad ke sčítání. Tentokrát - Z7-I-4 MO 2017
Na stole leželo šest kartiček s ciframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anežka z těchto kartiček složila šestimístné číslo, které bylo dělitelné šesti. Potom postupně odebírala kartičky zprava. Když odebrala první kartičku, zůstalo na stole pětimístné číslo dělitelné p - Tři číslice
Máme 3 různé nenulové čísla. Vytvoříme z nich všechny možné 3 ciferní čísla aby se v každém čísle použili všechny 3 číslice. Všechny vytvořené čísla sečteme, dostaneme součet 1554. Jaké byly číslice? - Z6–I–4 MO 2021/22
Kuba si zapsal čtyřmístné číslo, jehož 2 číslice byly sudé a dvě liché. Pokud by v tomto čísle vyškrtl obě sudé číslice, dostal by číslo čtyřikrát menší, než kdyby v tomtéž čísle vyškrtl obě liché číslice. Které největší číslo s těmito vlastnostmi si mohl - Představují 82998
Adam napsal následující součet s pěti tajnými sčítanci: a + bb + ccc + dddd + eeeee. Prozradil, že znaky „a, b, c, d, e“ představují navzájem různé číslice 1, 2, 3, 4, 5 a že výsledný součet je dělitelný 11. Které nejmenší a které největší číslo může být - Dělitelnost
Na pěti lístcích na stole jsou napsány číslice 1,2,3,4,5. Průvan lístky náhodně zamíchal a složil z nich 5-ciferné číslo. Jaká je pravděpodobnost, že složil: a, největší možné číslo b, nejmenší možné číslo c, číslo dělitelné pěti d, sudé číslo e, liché čí - Tomáš 4
Tomáš sbírá kartičky NHL. Zjisti, že pokud sí jé rozdělí do skupin po třech, čtyřech, pěti nebo šesti, nikdy mu žádná kartička nezbude. Urči, kolik ma Tomáš hokejových kartiček, jeslí že jejích počet je trojciferny a začíná číslem 2, - Prvočísel 29943
Vojta doplnil do vrchního řádku sčítací pyramidy pět různých prvočísel. Jejich součet byl 50. Jaké největší číslo mu mohlo vyjít „dolů“? - Slávkine čísla
Slávka si napsala barevnými fixy čtyři různé přirozená čísla: červené, modré, zelené a žluté. Když červené číslo vydělí modrým, dostane jako neúplný podíl zelené číslo a žluté představuje zbytek po tomto dělení. Když vydělí modré číslo zeleným, vyjde její - Na deseti
Na deseti stejných kartičkách jsou čísla od nuly do devíti. Určete pravděpodobnost toho, že dvojmístné číslo náhodně vytvořené z daných kartiček je: a) sudé b) dělitelné šesti c) dělitelné jednadvaceti - Myslím 7
Myslím si číslo, přičtu ho samé k sobě, odečtu 6, potom dělím 2, přičtu 7 vynásobím 8. Vyšlo největší dvouciferné číslo, které obsahuje jen sudé číslice. O kolik je výsledek větší než myšlené číslo? - Z8 MO 2021
V dané skupině čísel je jedno číslo rovno průměru všech, největší číslo je o 7 větší než průměr, nejmenší je o 7 menší než průměr a většina čísel ze skupiny má podprůměrnou hodnotu. Jaký nejmenší počet čísel může být ve skupině? - Sestavovala 58943
Vírka ze tří daných číslic sestavovala navzájem různá trojmístné čísla. Když všechna tato čísla sečetla, vyšlo jí 1554. Jaké číslice Vierka použila? - MO Z7–I–3 2019
Roman má rád kouzla a matematiku. Naposled kouzlil s trojmístnými nebo čtyřmístnými čísly takto: • z daného čísla vytvořil dvě nová čísla tak, že ho rozdělil mezi číslicemi na místě stovek a desítek (např. Z čísla 581 by dostal 5 a 81), • nová čísla sečet - Když bude
Když bude Bedřichovi tolik let, co má Adam dnes, bude mít Adam 14 let. Když bude Adamovi tolik let, kolik má Bedřich dnes, měl Bedřich dva roky. Kolik let má dnes Adam a Bedřich?