Otáčky kol traktoru

Zadní kola traktoru mají průměr 1,25 m a přední kola mají průměr 55 cm. V jakém poměru jsou počty jeho otáček? Kolikrát se otočí každé kolo na dráze 1,5 km?

Správná odpověď:

r =  11:25
n₁ =  382
n₂ =  868

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d_1=1,25\text{m} \\ {d}_2=55\text{cm}\to \text{m}=55:100\text{m}=0,55\text{m} \\ r=d_2/d_1=0,55/1,25=0,44=11:25 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=1,5\text{km}\to \text{m}=1,5\cdot 1000\text{m}=1500\text{m} \\ o=2\pi r=\pi d \\ {o}_1=\pi \cdot d_1=3,1416\cdot 1,25\doteq 3,927\text{m} \\ {n}_1=s/o_1=1500/3,927=382 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o_2=\pi \cdot d_2=3,1416\cdot 0,55\doteq 1,7279\text{m} \\ {n}_2=s/o_2=1500/1,7279=868 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad