Mám 3

Mám 3 zdroje a jejich pravděpodobnost poruchy je 0,1. Vypočítej, jaká bude pravděpodobnost, že:
a) žádný nebude mít poruchu
b) 1 bude mít poruchu
c) alespoň 1 bude mít poruchu
d) všechny budou mít poruchu

Správná odpověď:

a =  0,729
b =  0,243
c =  0,271
d =  0,001

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p=0,1 \\ n=3 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)\cdot p^0\cdot (1-p{)}^{n-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{0})\cdot 0,1^0\cdot (1-0,1{)}^{3-0}=1\cdot 0,1^0\cdot 0,9^3=0,729 \end{gathered}$$

$b=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)\cdot p^1\cdot (1-p{)}^{n-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1})\cdot 0,1^1\cdot (1-0,1{)}^{3-1}=3\cdot 0,1^1\cdot 0,9^2=0,243$

$c=1-a=1-0,729=0,271$

$d=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n}\right)\cdot p^n\cdot (1-p{)}^{n-n}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3})\cdot 0,1^3\cdot (1-0,1{)}^{3-3}=1\cdot 0,1^3\cdot 0,9^0=0,001$

Zkusit jiný příklad