Automobil 21

Automobil projel první třetinu dráhy s stálou rychlostí o velikosti v1, další dvě třetiny dráhy stálou rychlostí o v2 72 km/h, průměrná rychlost vp byla 36 km/h. Urči v1.

Správná odpověď:

v₁ =  18 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_1=1/3\cdot s\text{km} \\ {s}_2=2/3\cdot s\text{km} \\ {v}_2=72\text{km/h} \\ v=36\text{km/h} \\ t=s/v \\ {t}_2=s_2/v_2 \\ {t}_1=t-t_2 \\ {v}_1=s_1/t_1 \\ {v}_1=1/3\cdot s/(s/v-s_2/v_2) \\ {v}_1=1/3\cdot s/(s/v-2/3\cdot s/v_2) \\ {v}_1=1/3/(1/v-2/3/v_2) \\ {v}_1=\frac{1}{3}/(1/v-\frac{2}{3}/v_2)=\frac{1}{3}/(1/36-\frac{2}{3}/72)=18\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad