Procenta čtyř čísel

První číslo tvoří 50 % druhého, druhé číslo tvoří 40 % třetího a třetí číslo tvoří 20 % čtvrtého. Součet čísel je 396. Která jsou to čísla??

Správná odpověď:

a =  12
b =  24
c =  60
d =  300

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=50\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0,5 \\ {r}_2=40\%=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}=0,4 \\ {r}_3=20\%=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}=0,2 \\ s=396 \\ s=a+b+c+d \\ s=r_1\cdot b+r_2\cdot c+r_3\cdot d+d \\ s=r_1\cdot r_2\cdot r_3\cdot d+r_2\cdot r_3\cdot d+r_3\cdot d+d \\ 396=0,5\cdot 0,4\cdot 0,2\cdot d+0,4\cdot 0,2\cdot d+0,2\cdot d+d \\ 1,32d=396 \\ d=\frac{396}{1,32}=300 \\ d=300 \\ c=r_3\cdot d=0,2\cdot 300=60 \\ b=r_2\cdot c=0,4\cdot 60=24 \\ a=r_1\cdot b=0,5\cdot 24=12 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} d=300 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_2=a+b+c+d=12+24+60+300=396 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad