Pravděpodobnost vadných dílů

Malá opravna objednává díly na její opravy. Jeho dodavatel tvrdí, že pouze 2 % jeho dílů jsou vadné. V pořadí 500 dílů odebere zaměstnanec vzorek 100 dílů. Určete pravděpodobnost, že zaměstnanec zjistí, že tři nebo více částí jsou vadné.

Správná odpověď:

p =  0,3233

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=2\%=\frac{2}{100}=\frac{1}{50}=0,02 \\ n=500 \\ {n}_2=100 \\ {p}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_2}{0}\right)\cdot r^0\cdot (1-r{)}^{n_2-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{0})\cdot 0,02^0\cdot (1-0,02{)}^{100-0}=1\cdot 0,02^0\cdot 0,98^{100}\doteq 0,1326 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_2}{1}\right)\cdot r^1\cdot (1-r{)}^{n_2-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{1})\cdot 0,02^1\cdot (1-0,02{)}^{100-1}=100\cdot 0,02^1\cdot 0,98^{99}\doteq 0,2707 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n_2}{2}\right)\cdot r^2\cdot (1-r{)}^{n_2-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{100}{2})\cdot 0,02^2\cdot (1-0,02{)}^{100-2}=4950\cdot 0,02^2\cdot 0,98^{98}\doteq 0,2734 \\ P=p_0+p_1+p_2=0,1326+0,2707+0,2734\doteq 0,6767 \\ p=1-P=1-0,6767=0,3233 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad