Petra 3 MO 2022

Petra měla napsaná přirozená čísla od 1 do 9. Dvě z těchto čísel sečetla, smazala a výsledný součet napsala místo sčítanců. Měla tak napsáno osm čísel, která se jí podařilo rozdělit do dvou skupin se stejným součinem. Určete jaký největší mohl být tento součin.

Správná odpověď:

x =  504

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=9!=362880 \\ {m}_1=\sqrt{m}=\sqrt{362880}=72\sqrt{70}\doteq 602,3952 \\ 6=2\cdot 3 \\ 7=5+2=(5+9)/2 \\ 8=4\cdot 2=2\cdot 2\cdot 2 \\ 9=3\cdot 3 \\ 5+9=14=2\cdot 7 \\ A\cdot B\cdot C\cdot D=E\cdot F\cdot G\cdot (H+I) \\ 1\cdot 6\cdot 7\cdot 8=2\cdot 3\cdot 4\cdot (5+9)=336 \\ 1\cdot 8\cdot 7\cdot 9=3\cdot 6\cdot 4\cdot (2+5)=504 \\ 3\cdot 2\cdot 8\cdot 7=1\cdot 6\cdot 4\cdot (9+5)=336 \\ 3\cdot 4\cdot 6\cdot 7=1\cdot 8\cdot 9\cdot (2+5)=504 \\ 4\cdot 2\cdot 6\cdot 7=1\cdot 3\cdot 8\cdot (5+9)=336 \\ 504=2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 7 \\ 336=2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 7 \\ x=504 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad