Poloviční rozměry

Kvádr o rozměrech 80 cm a 50 cm a 20 cm o hmotnosti 160 kg jsme otesali na kvádr polovičních rozměrů. Jaká je jeho hmotnost teď?

Správná odpověď:

m₂ =  20 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=80\text{cm} \\ b=50\text{cm} \\ c=20\text{cm} \\ {m}_1=160\text{kg} \\ {V}_1=a\cdot b\cdot c=80\cdot 50\cdot 20=80000{\text{cm}}^3 \\ x=a/2=80/2=40\text{cm} \\ y=b/2=50/2=25\text{cm} \\ z=c/2=20/2=10\text{cm} \\ {V}_2=x\cdot y\cdot z=40\cdot 25\cdot 10=10000{\text{cm}}^3 \\ \rho =m_1/V_1=m_2/V_2=const \\ {m}_1/V_1=m_2/V_2 \\ {m}_2=m_1\cdot \frac{V_2}{V_1}=160\cdot \frac{10000}{80000}=\frac{160\cdot 10000}{80000}=\frac{1600000}{80000}=20\text{kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad