3násobek 81725

Xero měl kousek stuhy. 0,4 z ní použil ke svázání 2 malých krabic a 2 velkých krabic. Délka stuhy potřebná na velkou krabici je 3násobek délky stuhy potřebné na malou krabici. Xero použilo 5/6 zbylé stuhy na ozdobení dárků.

a) Jaký zlomek stuhy použil Xero ke svázání jedné malé krabičky?
b) Stuha použitá ke zdobení dárku byla o 7,65 m delší než délka stuhy, kterou byla svázána jedna malá krabička. Jakou délku mělo Xero na začátku?

Správná odpověď:

a =  1/20
s =  76,5 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 0,4=2a+2b \\ b=3a \\ 0,4=2\cdot a+2\cdot b \\ b=3\cdot a \\ 2a+2b=0,4 \\ 3a-b=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a-b=0 \\ 2a+2b=0,4 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{2}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a-b=0 \\ 2,67b=0,4 \\ b=\frac{0,4}{2,66666667}=0,15 \\ a=\frac{0+b}{3}=\frac{0+0,15}{3}=0,05=\frac{1}{20} \\ a=\frac{1}{20}=0,05 \\ b=\frac{3}{20}=0,15 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b\cdot s=7,65+a\cdot s \\ 0,15\cdot s=7,65+0,05\cdot s \\ 0,1s=7,65 \\ s=\frac{7,65}{0,1}=76,5 \\ s=\frac{153}{2}=76,5=\frac{153}{2}\text{m}=76,5\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad