Atletických

Atletických závodů se zúčastnilo 160 studentů (gymnázií a průmyslových škol) . Podíl dívek z gymnázia byl 50 %, podíl dívek z průmyslových škol byl 10 %. Určete kolik bylo studentů z gymnázií a kolik z průmyslových škol, jestliže dívek z gymnázií bylo třikrát více než dívek z průmyslových škol.

Správná odpověď:

a =  60
b =  100

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=50\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0,5 \\ {r}_2=10\%=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}=0,1 \\ 160=a+b \\ {r}_1\cdot a=3\cdot r_2\cdot b \\ 160=a+b \\ 0,5\cdot a=3\cdot 0,1\cdot b \\ a+b=160 \\ 0,5a-0,3b=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-0,5\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ a+b=160 \\ -0,8b=-80 \\ b=\frac{-80}{-0,8}=100 \\ a=160-b=160-100=60 \\ a=60 \\ b=100 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad