Atletika - preteky

Atletických závodov sa zúčastnilo 160 študentov (gymnázií a priemyselných škôl) . Podiel dievčat z gymnázia bol 50 %, podiel dievčat z priemyselných škôl bol 10 %. Určite koľko bolo študentov z gymnázií a koľko z priemyselných škôl, ak dievčat z gymnázií bolo trikrát viac ako dievčat z priemyselných škôl.

Správna odpoveď:

a =  60
b =  100

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r_1=50\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0,5 \\ {r}_2=10\%=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}=0,1 \\ 160=a+b \\ {r}_1\cdot a=3\cdot r_2\cdot b \\ 160=a+b \\ 0,5\cdot a=3\cdot 0,1\cdot b \\ a+b=160 \\ 0,5a-0,3b=0 \\ Riadok2-0,5\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ a+b=160 \\ -0,8b=-80 \\ b=\frac{-80}{-0,8}=100 \\ a=160-b=160-100=60 \\ a=60 \\ b=100 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad