Kocourkovo

Občané Kocourkova volili starostu ze dvou kandidátů. Vítězný kandidát získal 51% všech hlasů, což bylo o 12 hlasů víc, než jich získal poražený kandidát. K volbě se dostavilo 75% všech oprávněných voličů a všechny hlasy byly platné.
Kolik občanů Kocourkova volilo?
Kolik občanů Kocourkova se k volbám nedostavilo?
Kolik % všech voličů volilo vítězného kandidáta? (zaokrouhlete na celá procenta)

Správná odpověď:

a =  600
b =  200
p =  38 %

Postup správného řešení:

0,51 a = 12 + (1-0,51)·a
a = 0,75(a+b)

0,51·a = 12 + (1-0,51)·a
a = 0,75·(a+b)

0,02a = 12
0,25a-0,75b = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
0,25a-0,75b = 0
0,02a = 12

Řádek 2 - 0,02/0,25 · Řádek 1 → Řádek 2
0,25a-0,75b = 0
0,06b = 12


b = 12/0,06 = 200
a = 0+0,75b/0,25 = 0+0,75 · 200/0,25 = 600

a = 600
b = 200

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

$p=100\cdot 0,51\cdot 0,75=38\%$

Zkusit jiný příklad