Ve třídírně

Ve třídírně ovoce připravovali z pomerančů a mandarinek ovocné balíčky. Do 35 balíčků dali stejný počet pomerančů i mandarinek. Do dalších 25 balíčků dali jen pomeranče. Počet kusů ovoce byl ve všech popsaných balíčcích stejný. Na všechny balíčky potřebovali v třídírně 420 mandarinek. Kolik potřebovali na všechny balíčky celkem pomerančů? Kolik bylo v balíčcích celkem ovoce?

Správná odpověď:

p =  1020
x =  1440

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=420 \\ 420=2\times 2\times 3\times 5\times 7=2^2\times 3\times 5\times 7 \\ 35\cdot (a+a) \\ 25\cdot (2a) \\ 420=35\cdot a \\ a=420/35=12 \\ p=35\cdot a+25\cdot 2a=35\cdot 12+25\cdot 2\cdot 12=1020 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x=p+m=1020+420=1440 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ A:12P+12M \\ B:24P \\ A=35\cdot (12+12)=840 \\ B=25\cdot (2\cdot 12)=600 \\ M=35\cdot 12=420 \\ P=35\cdot 12+25\cdot 2\cdot 12=1020 \\ {s}_1=A+B=840+600=1440 \\ {s}_2=M+P=420+1020=1440 \\ {s}_1=s_2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad