Robinson

Robinson Crusoe přišel na ostrov se 4 obilnými zrnky. Kolik let mu trvalo, než si vypěstoval dost obilí na chléb, pokud v průměru získal z jednoho zrnka 10 zrnek a na 1 chléb potřebuje alespoň 1 kg bolí a 1 zrnko má hmotnost asi 0,2 g? (předpokládejme jednu úrodu za rok.)

Správná odpověď:

x =  4

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} g_1=4 \\ q=10 \\ {m}_1=1\text{kg}\to \text{g}=1\cdot 1000\text{g}=1000\text{g} \\ {m}_2=0,2\text{g} \\ a=m_1/m_2=1000/0,2=5000 \\ a=g_1\cdot q^x \\ \ln a/g_1=x\ln q \\ {x}_1=\frac{\ln (a/g_1)}{\ln q}=\frac{\ln (5000/4)}{\ln 10}\doteq 3,0969 \\ x=\lceil x_1\rceil =\lceil 3,0969\rceil =4 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad