Pravděpodobnost opilých řidičů

40 % řidičů jezdících mezi 23:00 a 5:00 jsou opilí řidiči. Na náhodném vzorku 20 řidičů jezdících mezi 23:00 a 5:00 najděte pravděpodobnost, že:
A) Přesně 12 bude opilých řidičů
B) Nejméně 7 bude opilých řidičů
C) Nejvíce 5 bude opilých řidičů

Správná odpověď:

p₁₂ = 0,0355
b = 0,75
c = 0,1256

Postup správného řešení:

p = 40 % = \frac{4 0}{1 0 0} = \frac{2}{5} = 0, 4 n = 20 p_{12} = (1 2 n) \cdot p^{12} \cdot (1 - p)^{n - 12} = (1 2 2 0) \cdot 0, 4^{12} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 12} = 125970 \cdot 0, 4^{12} \cdot 0, 6^{8} = 0, 0355

p_{0} = (0 n) \cdot p^{0} \cdot (1 - p)^{n - 0} = (0 2 0) \cdot 0, 4^{0} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 0} = 1 \cdot 0, 4^{0} \cdot 0, 6^{20} ≐ 3, 6562 \cdot 1 0^{- 5} p_{1} = (1 n) \cdot p^{1} \cdot (1 - p)^{n - 1} = (1 2 0) \cdot 0, 4^{1} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 1} = 20 \cdot 0, 4^{1} \cdot 0, 6^{19} ≐ 0, 0005 p_{2} = (2 n) \cdot p^{2} \cdot (1 - p)^{n - 2} = (2 2 0) \cdot 0, 4^{2} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 2} = 190 \cdot 0, 4^{2} \cdot 0, 6^{18} ≐ 0, 0031 p_{3} = (3 n) \cdot p^{3} \cdot (1 - p)^{n - 3} = (3 2 0) \cdot 0, 4^{3} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 3} = 1140 \cdot 0, 4^{3} \cdot 0, 6^{17} ≐ 0, 0123 p_{4} = (4 n) \cdot p^{4} \cdot (1 - p)^{n - 4} = (4 2 0) \cdot 0, 4^{4} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 4} = 4845 \cdot 0, 4^{4} \cdot 0, 6^{16} ≐ 0, 035 p_{5} = (5 n) \cdot p^{5} \cdot (1 - p)^{n - 5} = (5 2 0) \cdot 0, 4^{5} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 5} = 15504 \cdot 0, 4^{5} \cdot 0, 6^{15} ≐ 0, 0746 p_{6} = (6 n) \cdot p^{6} \cdot (1 - p)^{n - 6} = (6 2 0) \cdot 0, 4^{6} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 6} = 38760 \cdot 0, 4^{6} \cdot 0, 6^{14} ≐ 0, 1244 p_{7} = (7 n) \cdot p^{7} \cdot (1 - p)^{n - 7} = (7 2 0) \cdot 0, 4^{7} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 7} = 77520 \cdot 0, 4^{7} \cdot 0, 6^{13} ≐ 0, 1659 c = p_{0} + p_{1} + p_{2} + p_{3} + p_{4} + p_{5} = 3, 6562 \cdot 1 0^{- 5} + 0, 0005 + 0, 0031 + 0, 0123 + 0, 035 + 0, 0746 ≐ 0, 1256 b = 1 - (c + p_{6}) = 1 - (0, 1256 + 0, 1244) = 0, 75

Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět. Děkujeme!

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte statistickou kalkulačku?
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

statistika

binomické rozdělení

kombinatorika

pravděpodobnost

základní operace a pojmy

procenta

Úroveň náročnosti úkolu

střední škola

Související a podobné příklady: