Pravděpodobnost opilých řidičů

40 % řidičů jezdících mezi 23:00 a 5:00 jsou opilí řidiči. Na náhodném vzorku 20 řidičů jezdících mezi 23:00 a 5:00 najděte pravděpodobnost, že:
A) Přesně 12 bude opilých řidičů
B) Nejméně 7 bude opilých řidičů
C) Nejvíce 5 bude opilých řidičů

Správná odpověď:

p₁₂ = 0,0355
b = 0,75
c = 0,1256

Postup správného řešení:

p = 40 % = \frac{4 0}{1 0 0} = \frac{2}{5} = 0, 4 n = 20 p_{12} = (1 2 n) \cdot p^{12} \cdot (1 - p)^{n - 12} = (1 2 2 0) \cdot 0, 4^{12} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 12} = 125970 \cdot 0, 4^{12} \cdot 0, 6^{8} = 0, 0355

p_{0} = (0 n) \cdot p^{0} \cdot (1 - p)^{n - 0} = (0 2 0) \cdot 0, 4^{0} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 0} = 1 \cdot 0, 4^{0} \cdot 0, 6^{20} ≐ 3, 6562 \cdot 1 0^{- 5} p_{1} = (1 n) \cdot p^{1} \cdot (1 - p)^{n - 1} = (1 2 0) \cdot 0, 4^{1} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 1} = 20 \cdot 0, 4^{1} \cdot 0, 6^{19} ≐ 0, 0005 p_{2} = (2 n) \cdot p^{2} \cdot (1 - p)^{n - 2} = (2 2 0) \cdot 0, 4^{2} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 2} = 190 \cdot 0, 4^{2} \cdot 0, 6^{18} ≐ 0, 0031 p_{3} = (3 n) \cdot p^{3} \cdot (1 - p)^{n - 3} = (3 2 0) \cdot 0, 4^{3} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 3} = 1140 \cdot 0, 4^{3} \cdot 0, 6^{17} ≐ 0, 0123 p_{4} = (4 n) \cdot p^{4} \cdot (1 - p)^{n - 4} = (4 2 0) \cdot 0, 4^{4} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 4} = 4845 \cdot 0, 4^{4} \cdot 0, 6^{16} ≐ 0, 035 p_{5} = (5 n) \cdot p^{5} \cdot (1 - p)^{n - 5} = (5 2 0) \cdot 0, 4^{5} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 5} = 15504 \cdot 0, 4^{5} \cdot 0, 6^{15} ≐ 0, 0746 p_{6} = (6 n) \cdot p^{6} \cdot (1 - p)^{n - 6} = (6 2 0) \cdot 0, 4^{6} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 6} = 38760 \cdot 0, 4^{6} \cdot 0, 6^{14} ≐ 0, 1244 p_{7} = (7 n) \cdot p^{7} \cdot (1 - p)^{n - 7} = (7 2 0) \cdot 0, 4^{7} \cdot (1 - 0, 4)^{20 - 7} = 77520 \cdot 0, 4^{7} \cdot 0, 6^{13} ≐ 0, 1659 c = p_{0} + p_{1} + p_{2} + p_{3} + p_{4} + p_{5} = 3, 6562 \cdot 1 0^{- 5} + 0, 0005 + 0, 0031 + 0, 0123 + 0, 035 + 0, 0746 ≐ 0, 1256 b = 1 - (c + p_{6}) = 1 - (0, 1256 + 0, 1244) = 0, 75

Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte statistickou kalkulačku?
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

statistika

binomické rozdělení

kombinatorika

pravděpodobnost

základní operace a pojmy

procenta

Úroveň náročnosti úkolu

střední škola

Související a podobné příklady: