Pravděpodobnost přístupu k internetu

Ve škole má 60% žáků přístup na internet doma. Náhodně se vybere skupina 8 studentů. Najděte pravděpodobnost, že
a) přesně 5 má přístup na internet.
b) nejméně 6 studentů má přístup na internet

Správná odpověď:

a =  0,2787
b =  0,3154

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_5(8)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}\right)=\frac{8!}{5!(8-5)!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56 \\ p=60/100=\frac{3}{5}=0,6 \\ q=1-p=1-0,6=\frac{2}{5}=0,4 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{8}\right)\cdot p^5\cdot q^{8-5}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{8}\right)\cdot 0,6^5\cdot 0,4^{8-5}=0,2787 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_6(8)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{6}\right)=\frac{8!}{6!(8-6)!}=\frac{8\cdot 7}{2\cdot 1}=28 \\ {C}_7(8)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{7}\right)=\frac{8!}{7!(8-7)!}=\frac{8}{1}=8 \\ {C}_8(8)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{8}\right)=\frac{8!}{8!(8-8)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {p}_6=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{8}\right)\cdot p^6\cdot q^{8-6}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{8}\right)\cdot 0,6^6\cdot 0,4^{8-6}\doteq 0,209 \\ {p}_7=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{8}\right)\cdot p^7\cdot q^{8-7}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{8}\right)\cdot 0,6^7\cdot 0,4^{8-7}\doteq 0,0896 \\ {p}_8=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{8}\right)\cdot p^8\cdot q^{8-8}=1\cdot 0,6^8\cdot 0,4^{8-8}\doteq 0,0168 \\ b=p_6+p_7+p_8=0,209+0,0896+0,0168=0,3154 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad