Rychlost chůze Danka

Pokud Danka zvětší svou rychlost chůze 1 km/h, tak za 4 hodiny ujede vzdálenost větší než 20 km. Pokud zmenší svou rychlost o 1 km/h, tak za 5 hodin neprojde více než 20 km. Jakou rychlostí Danka kráčela? (s=v. t;s- vzdálenost, v- rychlost, t- čas) . Vyřešte obě nerovnice a udělejte zkoušku správnosti pro obě; zapište vzniklé intervaly

Správná odpověď:

v₁ =  4 km/h
v₂ =  5 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1<v<v_2 \\ {t}_1=4\text{h} \\ {t}_2=5\text{h} \\ s=20\text{km} \\ \Delta =1\text{km/h} \\ s=v\cdot t \\ (v+\Delta )\cdot t_1>s \\ (v-\Delta )\cdot t_2<s \\ {t}_1\cdot v>s-\Delta \cdot t_1 \\ {t}_2\cdot v<s+\Delta \cdot t_2 \\ v>(s-\Delta \cdot t_1)/t_1 \\ v<(s+\Delta \cdot t_2)/t_2 \\ {v}_1<v<v_2 \\ {v}_1=(s-\Delta \cdot t_1)/t_1=(20-1\cdot 4)/4=4\text{km/h} \end{gathered}$$

$v_2=(s+\Delta \cdot t_2)/t_2=(20+1\cdot 5)/5=5\text{km/h}$

Zkusit jiný příklad