Jmenovatele 83497

Zlomek se stane 9/11, pokud se do čtenáře i jmenovatele zvětší o 2. Pokud se ke čtenáři i jmenovateli přidá 3, stane se zlomek 5/6. Najděte původní zlomek.

Správná odpověď:

x =  7/9

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=\frac{a}{b} \\ \frac{a+2}{b+2}=\frac{9}{11} \\ \frac{a+3}{b+3}=\frac{5}{6} \\ 11(a+2)=9(b+2) \\ 6(a+3)=5(b+3) \\ 11\cdot (a+2)=9\cdot (b+2) \\ 6\cdot (a+3)=5\cdot (b+3) \\ 11a-9b=-4 \\ 6a-5b=-3 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{6}{11}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 11a-9b=-4 \\ -0,09b=-0,82 \\ b=\frac{-0,81818182}{-0,09090909}=9 \\ a=\frac{-4+9b}{11}=\frac{-4+9\cdot 9}{11}=7 \\ a=7 \\ b=9 \\ x=\frac{a}{b}=\frac{7}{9}=0,7778 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad