Nájdi zlomok

Zlomok sa stane 9/11, ak sa do čitateľa aj menovateľa zväčší o 2. Ak sa k čitateľovi aj menovateľovi pridá 3, stane sa zlomok 5/6. Nájdite pôvodný zlomok.

Správna odpoveď:

x =  7/9

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x=\frac{a}{b} \\ \frac{a+2}{b+2}=\frac{9}{11} \\ \frac{a+3}{b+3}=\frac{5}{6} \\ 11(a+2)=9(b+2) \\ 6(a+3)=5(b+3) \\ 11\cdot (a+2)=9\cdot (b+2) \\ 6\cdot (a+3)=5\cdot (b+3) \\ 11a-9b=-4 \\ 6a-5b=-3 \\ Riadok2-\frac{6}{11}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ -0,09b=-0,82 \\ b=\frac{-0,81818182}{-0,09090909}=9 \\ a=\frac{-4+9b}{11}=\frac{-4+9\cdot 9}{11}=7 \\ a=7 \\ b=9 \\ x=\frac{a}{b}=\frac{7}{9}=0,7778 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad