Obklopujícího 8363

Fotografie se přilepí na bílé čtvercové písmeno o délce x cm. Fotografie je 3/4 x cm dlouhá a 20 cm široká jako je šířka papíru. Plocha zbývajícího papíru obklopujícího fotografii je 990 cm². Najděte velikost papíru a fotografie.

Správná odpověď:

a =  39,8458 cm
b =  29,8843 cm
c =  20 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=a^2 \\ b=3/4\cdot a \\ c=20 \\ {S}_2=b\cdot c \\ {S}_1-S_2=990{\text{cm}}^2 \\ {a}^2-3/4\cdot a\cdot 20=990 \\ {a}^2-3/4\cdot a\cdot 20=990 \\ {a}^2-15a-990=0 \\ p=1;q=-15;r=-990 \\ D=q^2-4pr=15^2-4\cdot 1\cdot (-990)=4185 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{15\pm \sqrt{4185}}{2}=\frac{15\pm 3\sqrt{465}}{2} \\ {a}_{1,2}=7,5\pm 32,345788 \\ {a}_1=39,845787979 \\ {a}_2=-24,845787979 \\ a=a_1=39,8458=39,8458\text{cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$b=3/4\cdot a=3/4\cdot 39,8458=29,8843\text{cm}$

$$\begin{gathered} c=20=20\text{cm} \\ {S}_1=a^2=39,8458^2\doteq 1587,6868{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=b\cdot c=29,8843\cdot 20\doteq 597,6868{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad