Příspěvek na knihy

Určitý počet lidí souhlasil, že přispějí stejným dílem na nákup knih v hodnotě 12 000 dolarů do školní knihovny. Pět lidí se stáhlo, takže ostatní souhlasili s přispěním dalších 100 dolarů. Jejich příspěvek jim umožnil koupit knihy v hodnotě o 2000 dolarů víc, než původně očekávali. Zapište:

a) vyjádření, kolik měl každý původně přispět.
b) dvě odlišná vyjádření toho, kolik každý přispěl po vytažení pěti.
c) Vypočítejte hodnotu x

Správná odpověď:

a =  300 USD
x =  40

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 12000=x\cdot a \\ 12000+2000=(x-5)\cdot (a+100) \\ 12000=x\cdot a-5\cdot a+100x-500 \\ 14000=12000-5\cdot a+100x-500 \\ 2500=-5\cdot a+100x \\ 500=20x-a \\ a=20x-500 \\ 12000=x\cdot a \\ 12000=x\cdot (20\cdot x-500) \\ 20x^2-500x-12000=0 \\ {x}^2-25x-600=0 \\ {x}^2-25x-600=0 \\ a=1;b=-25;c=-600 \\ D=b^2-4ac=25^2-4\cdot 1\cdot (-600)=3025 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{25\pm \sqrt{3025}}{2} \\ {x}_{1,2}=\frac{25\pm 55}{2} \\ {x}_{1,2}=12,5\pm 27,5 \\ {x}_1=40 \\ {x}_2=-15 \\ x=x_1=40 \\ a=20\cdot x-500=20\cdot 40-500=300 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ b=a+100=300+100=400\text{USD} \\ {t}_1=x\cdot a=40\cdot 300=12000\text{USD} \\ {t}_2=(x-5)\cdot b=(40-5)\cdot 400=14000\text{USD} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad