Nákup kníh

Určitý počet ľudí súhlasil, že prispejú rovnakým dielom na nákup kníh v hodnote 12 000 dolárov do školskej knižnice. Päť ľudí sa stiahlo, takže ostatní súhlasili s prispením ďalších 100 dolárov. Ich príspevok im umožnil kúpiť knihy v hodnote o 2000 dolárov viac, než pôvodne očakávali. Zapíšte:

a) vyjadrenie, koľko mal každý pôvodne prispieť.
b) dva odlišné vyjadrenia toho, koľko každý prispel po vytiahnutí piatich.
c) Vypočítajte hodnotu x

Správna odpoveď:

a =  300 USD
x =  40

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 12000=x\cdot a \\ 12000+2000=(x-5)\cdot (a+100) \\ 12000=x\cdot a-5\cdot a+100x-500 \\ 14000=12000-5\cdot a+100x-500 \\ 2500=-5\cdot a+100x \\ 500=20x-a \\ a=20x-500 \\ 12000=x\cdot a \\ 12000=x\cdot (20\cdot x-500) \\ 20x^2-500x-12000=0 \\ {x}^2-25x-600=0 \\ {x}^2-25x-600=0 \\ a=1;b=-25;c=-600 \\ D=b^2-4ac=25^2-4\cdot 1\cdot (-600)=3025 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{25\pm \sqrt{3025}}{2} \\ {x}_{1,2}=\frac{25\pm 55}{2} \\ {x}_{1,2}=12,5\pm 27,5 \\ {x}_1=40 \\ {x}_2=-15 \\ x=x_1=40 \\ a=20\cdot x-500=20\cdot 40-500=300 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ b=a+100=300+100=400\text{USD} \\ {t}_1=x\cdot a=40\cdot 300=12000\text{USD} \\ {t}_2=(x-5)\cdot b=(40-5)\cdot 400=14000\text{USD} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad