Přátelé

Několik přátel měli sesbírat částku 72 Eur stejným dílem. Pokud by tři odmítli svou část, ostatní by museli dát každý o 4 eur více. Kolik bylo přátel?

Správná odpověď:

n =  9

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} ne=72 \\ (n-3)(e+4)=72 \\ 72=a\cdot b \\ 72=2\times 2\times 2\times 3\times 3=2^3\times 3^2 \\ n>3 \\ (n,e)=\{(4,68),(5,32),(6,20),(7,14),(9,8),(11,5),(12,4),(15,2)\} \\ {n}_1=4 \\ {e}_1=\frac{72}{n_1-3}-4=\frac{72}{4-3}-4=68 \\ \dots \\ n=9 \\ e=\frac{72}{n-3}-4=\frac{72}{9-3}-4=8 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad