Tři položky

Cenu výrobku určují tyto tři položky: cena zařízení (hardware), cena programového vybavení (software) a zisk. Cena softwaru byla o 500 Kč vyšší než trojnásobek ceny hardwaru. Zisk byl stanoven dvakrát vyšší než cena za hardware. Po prvním roce klesla prodejní cena výrobku o 1/4 původní ceny a po druhém roce klesla cena o 20% z ceny v předchozím roce. Po těchto slevách se výrobek prodával za 7500 Kč.
Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte, kolik procent původní ceny tvořil původní zisk.

Správná odpověď:

p =  32 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=500+3h \\ z=2h \\ {r}_1=1-\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{4-1}{4}=\frac{3}{4}=0,75 \\ {r}_2=100\%-20\%=1-\frac{20}{100}=0,8 \\ r=r_1\cdot r_2=\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{5}=\frac{3\cdot 4}{4\cdot 5}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}=0,6 \\ a\cdot r=7500 \\ a=7500/r=7500/\frac{3}{5}=7500:\frac{3}{5}=7500\cdot \frac{5}{3}=\frac{7500\cdot 5}{3}=\frac{37500}{3}=12500\text{Kc} \\ s+h+z=a \\ 500+3h+h+2h=a \\ 500+3h+h+2h=12500 \\ 500+3\cdot h+h+2\cdot h=12500 \\ 6h=12000 \\ h=\frac{12000}{6}=2000 \\ h=2000 \\ z=2\cdot h=2\cdot 2000=4000\text{Kc} \\ p=100\cdot \frac{z}{a}=100\cdot \frac{4000}{12500}=\frac{100\cdot 4000}{12500}=\frac{400000}{12500}=32\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad