Obdélníkového 83845

Rozměry obdélníkového kusu papíru jsou 22 cm × 14 cm. Obdélník rotuje jednou po šířce a jednou po délce, aby se vytvořily kruhové válce s největší možnou plochou. Najděte rozdíl v objemech dvou válců, které se vytvoří.

Správná odpověď:

d =  49,0197 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=22\text{cm} \\ b=14\text{cm} \\ o=2\pi r \\ V=\pi r^{2}h \\ {r}_1=\frac{a}{2\pi }=\frac{22}{2\cdot 3,1416}\doteq 3,5014\text{cm} \\ {r}_2=\frac{b}{2\pi }=\frac{14}{2\cdot 3,1416}\doteq 2,2282\text{cm} \\ {h}_1=b=14\text{cm} \\ {h}_2=a=22\text{cm} \\ {V}_1=\pi \cdot (r_1/2{)}^2\cdot h_1=3,1416\cdot (3,5014/2{)}^2\cdot 14\doteq 134,8042{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\pi \cdot (r_2/2{)}^2\cdot h_2=3,1416\cdot (2,2282/2{)}^2\cdot 22\doteq 85,7845{\text{cm}}^3 \\ d=|V_2-V_1|=|85,7845-134,8042|=49,0197{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad