Obdĺžnikového 83845

Rozmery obdĺžnikového kusu papiera sú 22 cm × 14 cm. Obdĺžnik rotuje raz po šírke a raz po dĺžke, aby sa vytvorili kruhové valce s najväčšou možnou plochou. Nájdite rozdiel v objemoch dvoch valcov, ktoré sa vytvoria.

Správna odpoveď:

d =  49,0197 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=22\text{cm} \\ b=14\text{cm} \\ o=2\pi r \\ V=\pi r^{2}h \\ {r}_1=\frac{a}{2\pi }=\frac{22}{2\cdot 3,1416}\doteq 3,5014\text{cm} \\ {r}_2=\frac{b}{2\pi }=\frac{14}{2\cdot 3,1416}\doteq 2,2282\text{cm} \\ {h}_1=b=14\text{cm} \\ {h}_2=a=22\text{cm} \\ {V}_1=\pi \cdot (r_1/2{)}^2\cdot h_1=3,1416\cdot (3,5014/2{)}^2\cdot 14\doteq 134,8042{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\pi \cdot (r_2/2{)}^2\cdot h_2=3,1416\cdot (2,2282/2{)}^2\cdot 22\doteq 85,7845{\text{cm}}^3 \\ d=|V_2-V_1|=|85,7845-134,8042|=49,0197{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad