Valce

Plášťe dvoch valcov vznikli zvinutím toho istého obdĺžnika s rozmermi 11 cm a 29 cm.

Ktorý z valcov má väčší objem a o koľko?

Správna odpoveď:

x =  2
ΔV =  456,9 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=11\text{cm} \\ b=29\text{cm} \\ a=2\pi \cdot r_1 \\ {r}_1=\frac{a}{2\pi }=\frac{11}{2\cdot 3,1416}\doteq 1,7507\text{cm} \\ {h}_1=b=29\text{cm} \\ b=2\pi \cdot r_2 \\ {r}_2=\frac{b}{2\pi }=\frac{29}{2\cdot 3,1416}\doteq 4,6155\text{cm} \\ {h}_2=a=11\text{cm} \\ {V}_1=\pi \cdot r_1^2\cdot h_1=3,1416\cdot 1,7507^2\cdot 29\doteq 279,2373{\text{cm}}^2 \\ {V}_2=\pi \cdot r_2^2\cdot h_2=3,1416\cdot 4,6155^2\cdot 11\doteq 736,1712{\text{cm}}^2 \\ x=1+(V_2>V_1)=1+(736,1712>279,2373)=2 \end{gathered}$$

$\Delta V=|V_2-V_1|=|736,1712-279,2373|=456,9{\text{cm}}^3$

Skúsiť iný príklad