Válce

Pláště dvou válců vznikly svinutím téhož obdélníku o rozměrech 25 cm a 45 cm.

Který z válců má větší objem a o kolik?

Správná odpověď:

x =  2
ΔV =  1790,5 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=25\text{cm} \\ b=45\text{cm} \\ a=2\pi \cdot r_1 \\ {r}_1=\frac{a}{2\pi }=\frac{25}{2\cdot 3,1416}\doteq 3,9789\text{cm} \\ {h}_1=b=45\text{cm} \\ b=2\pi \cdot r_2 \\ {r}_2=\frac{b}{2\pi }=\frac{45}{2\cdot 3,1416}\doteq 7,162\text{cm} \\ {h}_2=a=25\text{cm} \\ {V}_1=\pi \cdot r_1^2\cdot h_1=3,1416\cdot 3,9789^2\cdot 45\doteq 2238,1164{\text{cm}}^2 \\ {V}_2=\pi \cdot r_2^2\cdot h_2=3,1416\cdot 7,162^2\cdot 25\doteq 4028,6095{\text{cm}}^2 \\ x=1+(V_2>V_1)=1+(4028,6095>2238,1164)=2 \end{gathered}$$

$\Delta V=|V_2-V_1|=|4028,6095-2238,1164|=1790,5{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad