Je čtyřboký

Je čtyřboký jehlan, který má podstavu obdélník s rozměry 24cm,13cm. Výška jehlanu je 18cm.
Vypočtěte
1/obsah podstavy
2/obsah pláště
3/povrch jehlanu
4/objem jehlanu

Správná odpověď:

S₁ =  312 cm²
S =  740,5368 cm²
S₄ =  1052,5368 cm²
V =  1872 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=18\text{cm} \\ a=24\text{cm} \\ b=13\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot b=24\cdot 13=312{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_1=\sqrt{h^2+(b/2{)}^2}=\sqrt{18^2+(13/2{)}^2}\doteq 19,1377\text{cm} \\ {h}_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{18^2+(24/2{)}^2}=6\sqrt{13}\text{cm}\doteq 21,6333\text{cm} \\ {S}_2=\frac{a\cdot h_1}{2}=\frac{24\cdot 19,1377}{2}=6\sqrt{1465}{\text{cm}}^2\doteq 229,6519{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=\frac{b\cdot h_2}{2}=\frac{13\cdot 21,6333}{2}=39\sqrt{13}{\text{cm}}^2\doteq 140,6165{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_2+2\cdot S_3=2\cdot 229,6519+2\cdot 140,6165=740,5368{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$S_4=S+S_1=740,5368+312=1052,5368{\text{cm}}^2$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 312\cdot 18=1872{\text{cm}}^3$

Zkusit jiný příklad