Čtyrboký 20

Čtyrboký jehlan má obdélníkovou podstavu o rozměrech 24 cm x 3,2 dm a tělesovou výšku 0,4 m. Vypočítej jeho objem a povrch.

Správná odpověď:

V =  10,24 dm³
S =  31,3831 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=24\text{cm}\to \text{dm}=24:10\text{dm}=2,4\text{dm} \\ b=3,2\text{dm} \\ h=0,4\text{m}\to \text{dm}=0,4\cdot 10\text{dm}=4\text{dm} \\ {S}_1=a\cdot b=2,4\cdot 3,2=\frac{192}{25}=7,68{\text{dm}}^2 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \frac{192}{25}\cdot 4=\frac{256}{25}{\text{dm}}^3=10,24{\text{dm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_2=\sqrt{h^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{4^2+(2,4/2{)}^2}\doteq 4,1761\text{dm} \\ {s}_3=\sqrt{h^2+(b/2{)}^2}=\sqrt{4^2+(3,2/2{)}^2}\doteq 4,3081\text{dm} \\ {S}_2=\frac{a\cdot s_3}{2}=\frac{2,4\cdot 4,3081}{2}\doteq 5,1698{\text{dm}}^2 \\ {S}_3=\frac{b\cdot s_2}{2}=\frac{3,2\cdot 4,1761}{2}\doteq 6,6818{\text{dm}}^2 \\ S=S_1+2\cdot S_2+2\cdot S_3=7,68+2\cdot 5,1698+2\cdot 6,6818=31,3831{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad