6b šestiboký jehlan

Pravidelný šestiboký jehlan má rozměry: délka hrany podstavy a=1,8dm, výška jehlanu v=2,4dm. Vypočtěte povrch a objem jehlanu.

Správná odpověď:

S =  23,8716 dm²
V =  6,7342 dm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1,8\text{dm} \\ v=2,4\text{dm} \\ {h}_1=a\cdot \sqrt{3}/2=1,8\cdot \sqrt{3}/2\doteq 1,5588\text{dm} \\ {h}_2=\sqrt{v^2+h_1^2}=\sqrt{2,4^2+1,5588^2}\doteq 2,8618\text{dm} \\ {S}_1=a\cdot h_1/2=1,8\cdot 1,5588/2\doteq 1,403{\text{dm}}^2 \\ {S}_2=6\cdot S_1=6\cdot 1,403\doteq 8,4178{\text{dm}}^2 \\ {S}_3=a\cdot h_2/2=1,8\cdot 2,8618/2\doteq 2,5756{\text{dm}}^2 \\ S=S_2+6\cdot S_3=8,4178+6\cdot 2,5756=23,8716{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_2\cdot v=\frac{1}{3}\cdot 8,4178\cdot 2,4=6,7342{\text{dm}}^3$

Zkusit jiný příklad