Je štvorboký

Je štvorboký ihlan, ktorý má podstavu obdĺžnik s rozmermi 24cm, 13cm. Výška ihlanu je 18cm.
Vypočítajte:
1/obsah podstavy
2/obsah plášťa
3/povrch ihlanu
4/objem ihlanu

Správna odpoveď:

S₁ =  312 cm²
S =  740,5368 cm²
S₄ =  1052,5368 cm²
V =  1872 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=18\text{ cm } \\ a=24\text{ cm } \\ b=13\text{ cm } \\ {S}_1=a\cdot b=24\cdot 13=312{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_1=\sqrt{h^2+(b\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{18^2+(13\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 19.1377\text{ cm } \\ {h}_2=\sqrt{h^2+(a\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{18^2+(24\mathrm{/}2{)}^2}=6\sqrt{13}\text{ cm}\doteq 21.6333\text{ cm } \\ {S}_2={\displaystyle \frac{a\cdot h_1}{2}}={\displaystyle \frac{24\cdot 19.1377}{2}}=6\sqrt{1465}{\text{cm}}^2\doteq 229.6519{\text{cm}}^2 \\ {S}_3={\displaystyle \frac{b\cdot h_2}{2}}={\displaystyle \frac{13\cdot 21.6333}{2}}=39\sqrt{13}{\text{cm}}^2\doteq 140.6165{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_2+2\cdot S_3=2\cdot 229.6519+2\cdot 140.6165=740.5368{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$S_4=S+S_1=740.5368+312=1052.5368{\text{cm}}^2$

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 312\cdot 18=1872{\text{cm}}^3$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Štvorboký ihlan
  Máme pravidelný štvorboký ihlan s podstavnou hranou a = 10 cm a výškou v = 7cm. Vypočítajte 1/obsah podstavy 2/obsah plášťa 3/povrch ihlanu 4/objem ihlanu
• Štvorboký
  Štvorboký ihlan má obdĺžnikovú podstavu s rozmermi 24 cm x 3,2D a telesovú výšku 0,4m. Vypočítaj jeho objem a povrch.
• Štvorboký ihlan
  Vypočítaj povrch štvorbokého ihlanu, ktorý má obdĺžnikovú podstavu s rozmermi a = 8 cm, b = 6 cm a výšku v = 10 cm.
• Štvorboký
  Pravidelný štvorboký ihlan má objem 24dm³ a podstavnou hranu a = 4 dm. Vypočítajte: a/výšku ihlanu b/výšku pobočnom steny c/povrch ihlanu
• Nepravidelný ihlan
  Ihlan s obdĺžnikovou podstavou s rozmermi 6 dm a 8 dm má bočné hrany dĺžky 13 dm. Vypočítajte povrch a objem tohto ihlanu.
• Plášť ihlana
  Vypočítajte obsah plášťa štvorbokého ihlanu vysokého 2,5 m s obdĺžnikovou podstavou s rozmermi 2,8 m a 1,4 m.
• Ihlan
  Ihlan má podstavu tvaru obdĺžnika s rozmermi a = 6cm, b = 8cm. Bočné hrany sú zhodné a ich dĺžka je 12,5 cm. Vypočítajte povrch ihlanu.
• Štvorboký ihlan
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan. Dĺžka hrany podstavy a = 6,5 cm, bočná hrana s = 7,5 cm. Vypočítajte objem a obsah plášťa.
• Ihlan 4 boký
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu, ak hrana podstavy je 4cm dlhá a výška ihlanu je 7cm.
• Šesťboký ihlan
  Pravidelný šesťboký ihlan má rozmery: dĺžka hrany podstavy a = 1,8 dm, výška ihlanu v = 2,4 dm. Vypočítajte povrch a objem ihlanu.
• Zrezaný ihlan
  Vypočítaj povrch a objem pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu: a1 = 18 cm, a2 = 6cm / uhol alfa / α = 60 ° (Uhol α je uhol medzi bočnou stenou a rovinou podstavy.) S =? , V =?
• Vypočítajte 28
  Vypočítajte povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ktorý má objem 24 dm³ a výšku 45 cm.
• Pravidelný 4bi
  Pravidelný štvorboký ihlan má uhlopriečku podstavy 5√2 cm a bočné hrany majú dĺžku 12√2 cm. Vypočítaj výšku ihlana a jeho povrch.
• Ihlan 4b
  Vypočítaj objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu, ak hrana podstavy je 45 cm dlhá a výška ihlanu je 7 cm.
• Štvorboký ihlan v2
  Vypočítajte objem a povrch pravidelného štvorbokého ihlanu ak je obsah podstavy 20 cm² a odchýlka bočnej hrany od roviny podstavy je 60 stupňov.
• Štvorboký ihlan 5
  Daný je pravidelný štvorboký ihlan s podstavou štvorec. Výška telesa je 30 cm a V= 1000cm³. Vypočítaj stranu a a obsah.
• Štvorboký ihlan 7
  Pravidelný štvorboký ihlan má objem 24 dm³ a výšku 45 cm. Vypočítajte jeho povrch.