Štvorboký ihlan

Máme pravidelný štvorboký ihlan s podstavnou hranou a = 10 cm a výškou v = 7cm.
Vypočítajte
1/obsah podstavy
2/obsah plášťa
3/povrch ihlanu
4/objem ihlanu

Správna odpoveď:

S₁ =  100 cm²
S₃ =  172,0465 cm²
S =  272,0465 cm²
V =  233,3333 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=10\text{cm} \\ v=7\text{cm} \\ {S}_1=a^2=10^2=100{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} h_2=\sqrt{v^2+(a/2{)}^2}=\sqrt{7^2+(10/2{)}^2}=\sqrt{74}\text{cm}\doteq 8,6023\text{cm} \\ {S}_2=a\cdot h_2/2=10\cdot 8,6023/2=5\sqrt{74}{\text{cm}}^2\doteq 43,0116{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=4\cdot S_2=4\cdot 43,0116=20\sqrt{74}=172,0465{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$S=S_1+S_3=100+172,0465=272,0465{\text{cm}}^2$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot v=\frac{1}{3}\cdot 100\cdot 7=\frac{700}{3}{\text{cm}}^3=233,3333{\text{cm}}^3$

Skúsiť iný príklad