Tři 205

Tři kovové tyče o délce 400 cm, 600 cm a 720 cm jsou nařezány na stejné kusy. Najděte největší možnou plochu čtverce, který lze vytvořit z kterékoli z těchto tří tyčí.

Správná odpověď:

A =  1600 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=400\text{cm} \\ b=600\text{cm} \\ c=720\text{cm} \\ 400=2^4\cdot 5^2 \\ 600=2^3\cdot 3\cdot 5^2 \\ 720=2^4\cdot 3^2\cdot 5 \\ \text{NSD}(400,600,720)=2^3\cdot 5=40 \\ x=NSD(a,b,c)=NSD(400,600,720)=40\text{cm} \\ A=x^2=40^2=1600{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad