Tri 205

Tri kovové tyče s dĺžkou 400 cm, 600 cm a 720 cm sú narezané na rovnaké kusy. Nájdite najväčšiu možnú plochu štvorca, ktorý sa dá vytvoriť z ktorejkoľvek z týchto troch tyčí.

Správna odpoveď:

A =  1600 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=400\text{cm} \\ b=600\text{cm} \\ c=720\text{cm} \\ 400=2^4\cdot 5^2 \\ 600=2^3\cdot 3\cdot 5^2 \\ 720=2^4\cdot 3^2\cdot 5 \\ \text{NSD}(400,600,720)=2^3\cdot 5=40 \\ x=NSD(a,b,c)=NSD(400,600,720)=40\text{cm} \\ A=x^2=40^2=1600{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad