Pravděpodobnost výběru hráče

Ze skupiny 18 hráčů, ve které jsem i já, vybere trenér 9 hráčů. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými hráči budu i já?

Správná odpověď:

p =  0,5

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_8(17)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{17}{8}\right)=\frac{17!}{8!(17-8)!}=\frac{17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=24310 \\ {C}_9(18)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{9}\right)=\frac{18!}{9!(18-9)!}=\frac{18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11\cdot 10}{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=48620 \\ p=\frac{1\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{17}{8}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{9}\right)}=\frac{1\cdot 24310}{48620}=\frac{1}{2}=0,5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad