Poměr objemů

Jsou-li výšky dvou válcových bubnů v poměru 7:8 a jejich poloměry základní jsou v poměru 4:3. Jaký je poměr jejich objemů?

Správná odpověď:

p =  14:9

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_1=\frac{7}{8}=0,875 \\ {p}_2=\frac{4}{3}\doteq 1,3333 \\ {p}_1=h_1:h_2 \\ {p}_2=r_1:r_2 \\ {V}_1=\pi r_1^2{h}_1 \\ {V}_2=\pi r_2^2{h}_2 \\ {V}_1=\pi \cdot (p_2\cdot r_2{)}^2\cdot (p_1\cdot h_2) \\ {V}_1=\pi \cdot p_2^2\cdot r_2^2\cdot p_1\cdot h_2=p_2^2\cdot p_1\cdot V_2 \\ p=V_1/V_2 \\ p=p_2^2\cdot p_1=1,3333^2\cdot 0,875\doteq 1,5556=14:9 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad