Součet číslic

Dvouciferné číslo je 3násobek součtu jeho číslic. Pokud se k číslu přidá 45, jeho číslice se vymění. Najděte součet číslic čísla.

Správná odpověď:

s =  9

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=ab \\ n=3\cdot (a+b) \\ n+45=ba=10b+a \\ 10a+b=3\cdot (a+b) \\ (10a+b)+45=10b+a \\ 10\cdot a+b=3\cdot (a+b) \\ (10\cdot a+b)+45=10\cdot b+a \\ 7a-2b=0 \\ 9a-9b=-45 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 9a-9b=-45 \\ 7a-2b=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{7}{9}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 9a-9b=-45 \\ 5b=35 \\ b=\frac{35}{5}=7 \\ a=\frac{-45+9b}{9}=\frac{-45+9\cdot 7}{9}=2 \\ a=2 \\ b=7 \\ n=10\cdot a+b=10\cdot 2+7=27 \\ s=a+b=2+7=9 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad